Методы финансовых вычислений: временная
ценность денег, операции наращивания и дисконтирования, процентные ставки и
методы их начисления
Большинство решений, которые приходится принимать
высшему и среднему управленческому персоналу, – это решения финансового
характера. Доходы, которые ожидаются должны превосходить совокупные затраты.
Некоторые решения могут иметь иное обоснование – отсутствие убытка, социальный
аспект, осозная неэффективность в кр/ср периоде в сочетании с ожидаемой
прибыльностью в дл/ср. Здесь весьма важную роль играет фактор времени.
Финансовые вычисления базируются на временной стоимости денег.
Простейшим видом финансовой сделки является однократное
представление в долг некоторой суммы PV с
условием, что через некоторое время будет возвращена большая сумма FV. Результативность сделки может быть охарактеризована
двояко: с помощью получаемого прироста ∆=FV-PV, либо при помощи
относительного показателя. Абсолютные показатели не подходят ввиду
несопоставимости в пространственно-временном аспекте. Поэтому используют
специальный коэффициент – ставку.
В любой финансовой сделке всегда присутствуют 3
величины: FV, PV и r, две из которых
заданы, а одна является искомой. Процесс, где заданы исходная сумма и
процентная ставка, называется процессом наращения., где задана ожидаемая к
получению в будущем сумма и ставка – процесс дисконтирования. В первом случае
речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором – от
будущего к настоящему. Коэффициентом дисконтирования может быть либо процентная
ставка, либо учётная ставка.
Экономический смысл наращения состоит в определении
суммы, которой будет располагать инвестор по окончании операции:
FV=PV+PV*r и PV*r>0
Экономический смысл дисконтирования заключается во
временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. Он
показывает, какой ежегодный процент возврата может иметь инвестор на
инвестируемый капитал. PV показывает
текущую стоимость, а FV – стоимость в будущем.
Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец
получает определенный доход в виде процентов. Известны две основные схемы
дискретного начисления: простые и сложные проценты.
Схема простых процентов предполагает неизменность базы,
с которой происходит начисление. Пусть инвестируемый капитал равен P, требуемая доходность – r. Тогда размер инвестированного капитала через n лет(Rn) будет равен:
Rn=P+P*r+…+P*r=P*(1+n*r).
Инвестиция сделана на условиях сложного процента, если
очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестируемого
капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные проценты. В
этом случае происходит капитализация процентов. Размер инвестируемого капитала
к концу срока будет равен:
 Fn=P*(1+r)n
В случае ежегодного начисления процентов, для лица
предоставляющего кредит:
· Более выгодной является схема простых процентов, если
срок ссуды менее одного года;
· Более выгодной является схема сложных процентов, если
срок ссуды превышает один год;
· Обе схемы дают одинаковые результаты при
продолжительности периода один год и однократном начислении процентов.
Схема простых процентов используется в банковской
практике по кр/ср ссудам до одного года. При применении простого процента
доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления ил
использования в других инвестиционных проектах.
В формуле сложных процентов множитель (1+r)n
называется мультиплицирующим множителем. Экономический смысл этого множителя
состоит в следующем: он показывает, чему будет равна одна денежная единица
через n периодов при заданной процентной ставке. При
использовании финансовых таблиц необходимо за соответствием длины периода и
процентной ставки. Нередко оговаривается величина годового процента и частота
начисления, отличная от ежегодной. В этом случае расчёт ведется по формуле
сложного процента по подынтервалам:
Fn=P*(1+r/m)k*m
где m – количество
начислений в году
k – количество лет
Понимание роли эффективной процентной ставки
чрезвычайно важно для финансового менеджера. Принятие решений о привлечении
средств (банковского кредита) на тех или иных условиях делается исходя из
приемлемости предлагаемой процентной ставки, которая характеризует
относительные расходы заёмщика.
Оценивая целесообразность финансовых вложений в тот или
иной вид бизнеса, исходят из того, является это вложение более прибыльным (при
допустимом уровне риска), чем вложения в государственные ценные бумаги, или
нет.
| 
