Каталог статей

Математико-статистические методы изучения связей: корреляционный, регрессионный анализ, кластерный анализ, дисперсионный анализ

Эти методы пришли в микроэкономический анализ из экономической статистики. Методы изучения связей сопровождаются целым рядом оговорок и недопущений. В частности, невозможен повтор требуемого явления и события в целях формирования совокупности, как это распространено в исследованиях, связанных с экспериментами. Аналитик должен исключительно чётко представлять себе всю условность количественных оценок, полученных с помощью подобных методов, а не абсолютизировать их.

Многие методы базируются на понятии нормального закона распределения, введенного Карлом Гауссом. Это обусловлено следующими причинами. Во-первых, при экспериментах и наблюдениях многие случайные величины имеют распределения близкие к нормальному. Во-вторых, даже если распределение не является нормальным его можно преобразовать так, чтобы оно было близко к нормальному.

Корреляционный анализ.

Представляет собой метод установления связи и измерения её тесноты между наблюдениями, которые можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. Корреляционной называется такая связь, при которой различным значениям одной переменной соответствуют разные средние значения другой. Основной особенностью корреляционного анализа следует признать то, что он устанавливает лишь факт степени тесноты связи, не вскрывая её причин.

В статистических исследованиях теснота связи может определяться с помощью различных коэффициентов (Фехнера, Пирсона), однако в АХД чаще используется линейный коэффициент корреляции.

Значения коэф. корреляции изменяются в интервале [-1;1]. Значение –1 свидетельствует о наличии обратно пропорциональной связи между изучаемыми признаками; если значение равно +1, имеет место прямо пропорциональная зависимость. Значение близкое к нулю предполагает отсутствие линейной связи. При |r|<0,3 связь можно считать слабой; при 0,3<|r|<0,7 – связь средней тесноты; |r|>0,7 – тесная связь.

Регрессионный анализ.

Это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками. Уравнение регрессии показывает, как в среднем меняется результативный показатель у при изменении любого из независимых показателей х и имеет вид:

Y=f(x₁, x₂, …, x_n)

Если зависимая переменная одна, имеет место простой регрессионный анализ, если их несколько, то анализ многофакторный.

Задачи регрессионного анализа:

·     Построение уравнения регрессии, т. е. нахождение вида зависимости между показателями;

·     Оценка значимости уравнения, т. е. насколько факторы объясняют вариацию признака.

Регрессионный анализ применяется для прогнозирования, планирования и составления нормативной базы. В отличие от корреляционного анализа, который только отвечает на вопрос, существует ли связь между признаками, регрессионный анализ дает и ее формализованное выражение. Регрессионный анализ изучает причинно-следственную зависимость между факторами.

Дисперсионный анализ.

Это статистический метод, позволяющий подтвердить или опровергнуть гипотезу о том, что две выборки данных относятся к одной генеральной совокупности. Он позволяет определить, относятся группы разных наблюдений к одной и той же совокупности данных или нет. Этот анализ часто используется совместно с методами группировки. Его задача состоит в оценке существенности различий между группами. Вначале определяют групповые дисперсии, а затем по статистическим критериям Стъюдента ил  Фишера проверяют значимость различий между группами.

Кластерный анализ.

Это один из методов многомерного анализа, предназначенный для группировки (кластеризации) совокупности, элементы которой характеризуются многими признаками. Значения каждого из признаков служат координатами каждой единицы изучаемой совокупности в многомерном пространстве признаков. Каждое наблюдение можно представить как точку в пространстве этих показателей. Основным критерием кластеризации является то, что различия между кластерами должны быть более существенны, чем между наблюдениями, отнесёнными к одному кластеру.